MATEMÁTICA PARA CONCURSO

Matemática from Edineuma Marreira

Dicas de PA (Progressão Aritmética) - Matemática e Raciocínio Lógico par...

NÃO ADIE MAIS. COMECE AGORA E VEJA-SE COMO UMA PESSOA DE SUCESSO.

1) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13^o termo:

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2) Dados a₅ = 100 e r = 10, calcule o primeiro termo:

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3) Sendo a₇ = 21 e a₉ = 27, calcule o valor da razão:

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4) (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

        (A) 8^a
        (B) 7^a
        (C) 6^a
        (D) 5^a
        (E) 4^a

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5) (UCS) O valor de x para que a seqüência (2x, x+1, 3x) seja uma PA é:

        (A) 

        (B) 

        (C) 3

        (D) 

        (E) 2

RESOLUÇÃO:

1) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13^o termo:

- Primeiro devemos coletar todas informações do problema:           a1=5     r=11    a13=?         - Para calcular vamos utilizar a fórmula do termo geral, onde an será o a13, portanto n=13. Agora, substituindo:         a13 = 5 + (13 - 1).11         a13 = 5 + (12).11         a13 = 5 + 132         a13 = 137

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2) Dados a₅ = 100 e r = 10, calcule o primeiro termo:

a5 = a1 + (5 - 1).r         100 = a1 + (5 - 1).10         100 = a1 + 40         100 - 40 = a1         a1 = 60

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3) Sendo a₇ = 21 e a₉ = 27, calcule o valor da razão:

a7 = a1 + (7 - 1).r   Substituindo pelos valores   21 = a1 + 6r           a9 = a1 + (9 - 1).r   Substituindo pelos valores   27 = a1 + 8r           Note que temos duas incógnitas (a1 e r) e duas equações, ou seja, temos um sistema de equações. Vamos isolar o a1 na primeira equação e substituir na segunda:         a1 = 21 - 6r         Agora, substituindo na segunda:         27 = (21 - 6r) + 8r         27 = 21 + 2r         27 - 21 = 2r         6 = 2r         6/2 = r         r = 3

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4) (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

        (A) 8^a
        (B) 7^a
        (C) 6^a
        (D) 5^a
        (E) 4^a

- informações do problema:         a1 = 23      r = -6      an = -13      n=?         - Substituindo na fórmula do termo geral:         an  = a1 + (n-1)r         -13 = 23 + (n - 1).(-6)         -13 - 23 = -6n + 6         -36 - 6 = -6n         -42 = -6n      Vamos multiplicar os dois lados por (-1)         6n = 42         n = 42/6         n = 7            Resposta certa letra "B

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5) (UCS) O valor de x para que a seqüência (2x, x+1, 3x) seja uma PA é:

        (A) 1/2
        (B) 2/3
        (C) 3
        (D) 1/2
        (E) 2

        - Informações:

a1= 2x           a2= x+1           a3= 3x         - Neste exercício devemos utilizar a propriedade de uma PA qualquer. Sabemos que o termo da frente é igual ao termo de trás mais a razão. Ou seja: a2 = a1 + r     isolando "r"     r = a2 - a1 a3 = a2 + r     isolando "r"     r = a3 - a2         - Como temos "r" igualado nas duas equações, podes igualar uma a outra, ou seja: a2 - a1 = a3 - a2         - Agora, substituindo pelos valores dados no enunciado:         (x + 1) - (2x) = (3x) - (x + 1)         x + 1 - 2x = 3x - x - 1         x - 2x - 3x + x= -1 - 1         -3x = -2             Multiplicando ambos os lados por (-1)         3x = 2         x = 2/3             Resposta certa letra "B" CLICK: AGORA A SOMA DOS TERMOS DA PA PRATIQUE MAIS PA EXERCÍCIOS