segunda-feira, 16 de dezembro de 2013

ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS


Área das Principais Figuras Planas

ATENÇÃO: NO FINAL TEM LINK DE EXERCÍCIOS. ACESSE JÁ E PRATIQUE !!!












Volume de alguns Sólidos.








O paralelepípedo é considerado um sólido geométrico, pois é formado por três dimensões. Em razão dessa característica, possui volume, que é a quantidade de espaço que o corpo ocupa ou a capacidade que ele possui de armazenar substâncias. O volume de um paralelepípedo é calculado através da multiplicação entre a área da base e a altura, ou para ser mais prático:comprimento x largura x altura, considerando sempre que as unidades de comprimento das dimensões sejam as mesmas. Vários objetos possuem o formato de um paralelepípedo, por exemplo, uma caixa, uma piscina, um aquário entre outros. 
Nos cálculos envolvendo volume precisamos conhecer as unidades usuais de volume e sua correspondência com as medidas de capacidade. Observe as principais medidas:

1 m³ (metro cúbico) = 1000 L (litros)

1 dm³ (decímetro cúbico) = 1 L 

1 cm³ (centímetro cúbico) = 1 mL (mililitro) 



Exemplo 1 

Um aquário possui o formato de um paralelepípedo com as seguintes dimensões:




Determine quantos litros de água são necessários para encher o aquário.

V = comprimento x largura x altura
V = 50 cm x 20 cm x 15 cm
V = 15000 cm³ (centímetros cúbicos)

Como foi informado que 1 cm³ corresponde a 1 ml, temos que 15000 cm³ é igual a 15000 ml ou 15 litros.


Exemplo 2


Uma prova internacional de natação é disputada em uma piscina olímpica com as seguintes dimensões: 50 metros de comprimento, 25 metros de largura e 3 metros de profundidade. Determine o volume e quantos litros de água são necessários para encher essa piscina.



V = comprimento x largura x profundidade
V = 50 metros x 25 metros x 3 metros
V = 50 x 25 x 3
V = 3750 m³ (metros cúbicos)

Temos que 1 m³ corresponde a 1000 litros, portanto 3750 * 1000 = 3 750 000 litros (três milhões setecentos e cinquenta mil litros).


Exemplo 3 

O degrau de uma escada lembra a forma de um paralelepípedo com as seguintes dimensões: 1 m de comprimento, 0,5 m de largura e 0,4 m de altura. Determine o volume total de concreto gasto na construção dessa escada sabendo que ela é constituída de 20 degraus.



Volume do degrau

V = 1 m x 0,5 m x 0,4 m
V = 0,20 m³

Volume total da escada
0,20 x 20
4 m³ ou 4 mil litros de concreto.



O losango é um quadrilátero (polígono com quatro lados) que possui lados opostos paralelos e congruentes (todos os lados tem a mesma medida) e duas diagonais que se interceptam exatamente no ponto médio de cada uma e são perpendiculares. Todo losango é também paralelogramo.
Como as diagonais do losango se interceptam em seus pontos médios sob um ângulo reto (formam um ângulo de 90°), podemos obter a área do losango a partir da área de um retângulo.
Considere o losango cujas medidas das diagonais são D (diagonal maior) e d (diagonal menor):
Pelos vértices do losango, traçamos paralelas às diagonais e obtemos o retângulo ACBD:
O losango ocupa a metade da superfície do retângulo ABCD. Como a área do retângulo é:
A = b . h
Então a área do losango é:
Onde b = d e h = D
b é a medida da base do retângulo
d é a medida da diagonal menor do losango
h é a medida da altura do retângulo
D é a medida da diagonal maior do losango
Temos então:
Podemos também obter a área do losango de outra maneira:
Onde:
  • l é a medida dos lados do losango
  • d é a medida da diagonal menor, pois é a menor diagonal
  • D é a medida da diagonal maior
Se olharmos para a figura abaixo, o losango nada mais é que a união de dois triângulos congruentes, ou seja, triângulos iguais com todas as medidas iguais.
Então basta somarmos as áreas dos dois triângulos e vamos obter a área do losango. Portanto vamos fazer isso, somar a área dos dois triângulos. Como os dois triângulos têm a mesma medida, basta pegar o dobro da área.
Sabemos que a área do triângulo é 
Porém b = d e h = D / 2 . Onde:
  • b é a medida da base do retângulo
  • d é a medida da diagonal menor do losango
  • h é a medida da altura do retângulo
  • D/2 é a medida da metade da diagonal maior do losango
Então o dobro da área do triângulo é:
Multiplicamos por dois porque queremos o dobro.
Temos que:
ou seja, a área do losango é diagonal menor multiplicado pela diagonal maior dividido tudo por dois.
Referência Bibliográfica


http://www.infoescola.com/matematica/calculando-areas-de-figuras-planas/exercicios/



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